6 корней из 3, это сколько?
6 корней из 3, это сколько?
Для начала представим всё выражение под корнем.
Для этого загоняем шестёрку под корень с квадратом.
$6\sqrt<3>=\sqrt<3 \cdot 6^2>=\sqrt <3 \cdot 36>= \sqrt<108>$Ближайшие числа, из которых извлекаются корни 100 и 121.
$\sqrt <100>16 мар. 2019 г., 15:34:41 | 5 – 9 классы
А)4х – 7(все это в корне) = 3 б)х(в квадрате) – 10х + 1(все это в корне) = 5 в)х(в квадрате) – 3х(все это в корне) = 2х – 4(все это в корне) г)х(в квадрате) – 3х(все это в корне) = х + 3 Помогите реши?
А)4х – 7(все это в корне) = 3 б)х(в квадрате) – 10х + 1(все это в корне) = 5 в)х(в квадрате) – 3х(все это в корне) = 2х – 4(все это в корне) г)х(в квадрате) – 3х(все это в корне) = х + 3 Помогите решииить, пожалуйста.
7√5 Сколько это корней ?
И все это под корнем?
9 – 4под корнем5, все это под корнем, минус 5под корнем?
9 – 4под корнем5, все это под корнем, минус 5под корнем.
Х ^ 2 + 6x + 9(это все в корне) + х ^ 2 + 6x + 9(и это тоже все под корнем)< ; 8?
Х ^ 2 + 6x + 9(это все в корне) + х ^ 2 + 6x + 9(и это тоже все под корнем)< ; 8.
Сколько корней имеет это уравнение : 3 ^ x + 5 = – 1 / 9 ?
Сколько корней имеет это уравнение : 3 ^ x + 5 = – 1 / 9 ?
Сколько будет 2√15 / √12 (это два корня из пятнадцати разделить на корень из 12)?
Сколько будет 2√15 / √12 (это два корня из пятнадцати разделить на корень из 12).
40 / 81?
В числителе 32 под корнем умноженное на 75 под корнем умноженное на 245 под корнем и все это деленное на знаменатель 120 под корнем?
В числителе 32 под корнем умноженное на 75 под корнем умноженное на 245 под корнем и все это деленное на знаменатель 120 под корнем.
Найдите значение выражения :11 – 4 корня из 7 все это под корнем + 16 – 6 корня из 7 все это под корнем?
Найдите значение выражения :
11 – 4 корня из 7 все это под корнем + 16 – 6 корня из 7 все это под корнем.
На этой странице сайта, в категории Алгебра размещен ответ на вопрос 6 корней из 3, это сколько?. По уровню сложности вопрос рассчитан на учащихся 5 – 9 классов. Чтобы получить дополнительную информацию по интересующей теме, воспользуйтесь автоматическим поиском в этой же категории, чтобы ознакомиться с ответами на похожие вопросы. В верхней части страницы расположена кнопка, с помощью которой можно сформулировать новый вопрос, который наиболее полно отвечает критериям поиска. Удобный интерфейс позволяет обсудить интересующую тему с посетителями в комментариях.
Источник статьи: http://algebra.my-dict.ru/q/2693982_6-kornej-iz-3-eto-skolko/
Корни и степени
Степенью называется выражение вида .
Здесь — основание степени, — показатель степени.
Степень с натуральным показателем
Проще всего определяется степень с натуральным (то есть целым положительным) показателем.
Выражения «возвести в квадрат» и «возвести в куб» нам давно знакомы.
Возвести число в квадрат — значит умножить его само на себя.
Возвести число в куб — значит умножить его само на себя три раза.
Возвести число в натуральную степень — значит умножить его само на себя раз:
Степень с целым показателем
Показатель степени может быть не только натуральным (то есть целым положительным), но и равным нулю, а также целым отрицательным.
Это верно для . Выражение 0 0 не определено.
Определим также, что такое степень с целым отрицательным показателем.
Конечно, все это верно для , поскольку на ноль делить нельзя.
Заметим, что при возведении в минус первую степень дробь переворачивается.
Показатель степени может быть не только целым, но и дробным, то есть рациональным числом. В статье «Числовые множества» мы говорили, что такое рациональные числа. Это числа, которые можно записать в виде дроби , где — целое, — натуральное.
Здесь нам понадобится новое понятие — корень -степени. Корни и степени — две взаимосвязанные темы. Начнем с уже знакомого вам арифметического квадратного корня.
Определение.
Арифметический квадратный корень из числа — это такое неотрицательное число, квадрат которого равен .
В школьной математике мы извлекаем корень только из неотрицательных чисел. Выражение для нас сейчас имеет смысл только при .
Выражение всегда неотрицательно, т.е. . Например, .
Свойства арифметического квадратного корня:
Запомним важное правило:
По определению, 
.
Кубический корень
Аналогично, кубический корень из — это такое число, которое при возведении в третью степень дает число .
Обратите внимание, что корень третьей степени можно извлекать как из положительных, так и из отрицательных чисел.
Теперь мы можем дать определение корня -ной степени для любого целого .
Корень -ной степени
Корень -ной степени из числа — это такое число, при возведении которого в -ную степень получается число .
Заметим, что корень третьей, пятой, девятой — словом, любой нечетной степени, — можно извлекать как из положительных, так и из отрицательных чисел.
Квадратный корень, а также корень четвертой, десятой, в общем, любой четной степени можно извлекать только из неотрицательных чисел.
Итак, — такое число, что . Оказывается, корни можно записывать в виде степеней с рациональным показателем. Это удобно.
Сразу договоримся, что основание степени больше 0.
Выражение по определению равно .
При этом также выполняется условие, что больше 0.
Запомним правила действий со степенями:
— при перемножении степеней показатели складываются;
— при делении степени на степень показатели вычитаются;
— при возведении степени в степень показатели перемножаются;
Покажем, как применяются эти формулы в заданиях ЕГЭ по математике:
Внесли все под общий корень, разложили на множители, сократили дробь и извлекли корень.
Здесь мы записали корни в виде степеней и использовали формулы действий со степенями.
4. Найдите значение выражения при
5. Найдите значение выражения при
Мы воспользовались свойствами степеней.
6. Найдите значение выражения при b = – 5.
7. Расположите в порядке возрастания:
Запишем выражения как степени с положительным показателем и сравним.
Сравним и для этого оценим их разность:
8. Представьте выражение в виде степени:
Вынесем за скобку степень с меньшим показателем:
Приведем основания 6 и 12 к основаниям 2 и 3:
(выполним деление степеней с одинаковыми основаниями)
10. Чему равно значение выражения при ?
Сравнение арифметических корней
11. Какое из чисел больше: или ?
Возведем в квадрат оба числа (числа положительные):
Найдем разность полученных результатов:
Значит, первое число больше второго.
Как избавиться от иррациональности в знаменателе
Если дана дробь вида то нужно умножить числитель и знаменатель дроби на :
Тогда знаменатель станет рациональным.
Если дана дробь вида или то нужно умножить числитель и знаменатель дроби на сопряженное выражение, чтобы получить в знаменателе разность квадратов.
Сопряженные выражения – это выражения, отличающиеся только знаками. Например,
и и – сопряженные выражения.
12. Вот несколько примеров – как избавиться от иррациональности в знаменателе:
Совет. Если в знаменателе дана сумма двух корней, то в разности первым числом пишите то, которое больше, и тогда разность квадратов корней будет положительным числом.
Как упрощать иррациональные выражения, пользуясь формулами сокращенного умножения
Покажем несколько примеров.
Следующие несколько задач решаются с помощью формулы:
19. Вычислите значение выражения:
20. Вычислите значение выражения:
21. Вычислите значение выражения: если
Рассмотрим уравнение вида где
Это равенство выполняется, только если
Подробно об таких уравнениях – в статье «Показательные уравнения».
При решении уравнений такого вида мы пользуемся монотонностью показательной функции.
Если вы хотите разобрать большее количество примеров – записывайтесь на курсы подготовки к ЕГЭ по математике онлайн
Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «Корни и степени» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.
Источник статьи: http://ege-study.ru/ru/ege/materialy/matematika/korni-i-stepeni/
Корни и степени
Степенью называется выражение вида .
Здесь — основание степени, — показатель степени.
Степень с натуральным показателем
Проще всего определяется степень с натуральным (то есть целым положительным) показателем.
Выражения «возвести в квадрат» и «возвести в куб» нам давно знакомы.
Возвести число в квадрат — значит умножить его само на себя.
Возвести число в куб — значит умножить его само на себя три раза.
Возвести число в натуральную степень — значит умножить его само на себя раз:
Степень с целым показателем
Показатель степени может быть не только натуральным (то есть целым положительным), но и равным нулю, а также целым отрицательным.
Это верно для . Выражение 0 0 не определено.
Определим также, что такое степень с целым отрицательным показателем.
Конечно, все это верно для , поскольку на ноль делить нельзя.
Заметим, что при возведении в минус первую степень дробь переворачивается.
Показатель степени может быть не только целым, но и дробным, то есть рациональным числом. В статье «Числовые множества» мы говорили, что такое рациональные числа. Это числа, которые можно записать в виде дроби , где — целое, — натуральное.
Здесь нам понадобится новое понятие — корень -степени. Корни и степени — две взаимосвязанные темы. Начнем с уже знакомого вам арифметического квадратного корня.
Определение.
Арифметический квадратный корень из числа — это такое неотрицательное число, квадрат которого равен .
В школьной математике мы извлекаем корень только из неотрицательных чисел. Выражение для нас сейчас имеет смысл только при .
Выражение всегда неотрицательно, т.е. . Например, .
Свойства арифметического квадратного корня:
Запомним важное правило:
По определению, .
Кубический корень
Аналогично, кубический корень из — это такое число, которое при возведении в третью степень дает число .
Обратите внимание, что корень третьей степени можно извлекать как из положительных, так и из отрицательных чисел.
Теперь мы можем дать определение корня -ной степени для любого целого .
Корень -ной степени
Корень -ной степени из числа — это такое число, при возведении которого в -ную степень получается число .
Заметим, что корень третьей, пятой, девятой — словом, любой нечетной степени, — можно извлекать как из положительных, так и из отрицательных чисел.
Квадратный корень, а также корень четвертой, десятой, в общем, любой четной степени можно извлекать только из неотрицательных чисел.
Итак, — такое число, что . Оказывается, корни можно записывать в виде степеней с рациональным показателем. Это удобно.
Сразу договоримся, что основание степени больше 0.
Выражение по определению равно .
При этом также выполняется условие, что больше 0.
Запомним правила действий со степенями:
— при перемножении степеней показатели складываются;
— при делении степени на степень показатели вычитаются;
— при возведении степени в степень показатели перемножаются;
Покажем, как применяются эти формулы в заданиях ЕГЭ по математике:
Внесли все под общий корень, разложили на множители, сократили дробь и извлекли корень.
Здесь мы записали корни в виде степеней и использовали формулы действий со степенями.
4. Найдите значение выражения при
5. Найдите значение выражения при
Мы воспользовались свойствами степеней.
6. Найдите значение выражения при b = – 5.
7. Расположите в порядке возрастания:
Запишем выражения как степени с положительным показателем и сравним.
Сравним и для этого оценим их разность:
8. Представьте выражение в виде степени:
Вынесем за скобку степень с меньшим показателем:
Приведем основания 6 и 12 к основаниям 2 и 3:
(выполним деление степеней с одинаковыми основаниями)
10. Чему равно значение выражения при ?
Сравнение арифметических корней
11. Какое из чисел больше: или ?
Возведем в квадрат оба числа (числа положительные):
Найдем разность полученных результатов:
Значит, первое число больше второго.
Как избавиться от иррациональности в знаменателе
Если дана дробь вида то нужно умножить числитель и знаменатель дроби на :
Тогда знаменатель станет рациональным.
Если дана дробь вида или то нужно умножить числитель и знаменатель дроби на сопряженное выражение, чтобы получить в знаменателе разность квадратов.
Сопряженные выражения – это выражения, отличающиеся только знаками. Например,
и и – сопряженные выражения.
12. Вот несколько примеров – как избавиться от иррациональности в знаменателе:
Совет. Если в знаменателе дана сумма двух корней, то в разности первым числом пишите то, которое больше, и тогда разность квадратов корней будет положительным числом.
Как упрощать иррациональные выражения, пользуясь формулами сокращенного умножения
Покажем несколько примеров.
Следующие несколько задач решаются с помощью формулы:
19. Вычислите значение выражения:
20. Вычислите значение выражения:
21. Вычислите значение выражения: если
Рассмотрим уравнение вида где
Это равенство выполняется, только если
Подробно об таких уравнениях – в статье «Показательные уравнения».
При решении уравнений такого вида мы пользуемся монотонностью показательной функции.
Если вы хотите разобрать большее количество примеров – записывайтесь на курсы подготовки к ЕГЭ по математике онлайн
Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «Корни и степени» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.
Источник статьи: http://ege-study.ru/ru/ege/materialy/matematika/korni-i-stepeni/